在三角形中 AB=根号5 AC=5 cosC=9/10 求BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 10:59:08

应用余弦定理，AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC 然后代入数值，解一元二次方程BC^2-9BC+20=0求得BC=4 或 BC=5

余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
a=BC,b=AC,c=AB
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
9/10=(a^2+25-5)/2a*5
10a^2+200-90a=0
a^2-9a+20=0
(a-4)(a-5)=0
a=4,a=5
BC=4或5

解：作AH⊥BC于H
∵cosC=9/10 ，AC=5
∴HC=4.5
∴AH²=5²-4.5²=4.75
BH²=（根号5）²-4.75=0.25
∴BH=0.5