一项数为偶数的等差数列

书上有

奇数项之和与偶数项之和的差应该=公差*项数的一半
最后一项与第一项的差应该=公差*（项数-1）
6=d*(n/2)
10=d*(n-1)

n=6

项数为偶数的话，不妨设最后一项为A2k（k属于自然数）
则可知 A2k-A1=A1+（2k-1）d-A1=（2k-1）d=2kd-d=10………………（1）

又有：偶数项和奇数项各有k项，则：
(A2+A4+A6+...+A2k) - (A1+A3+A5+...+A2k-1)
=(A2-A1)+(A4-A3)+...+(A2k-A2k-1)
=kd
=30-24=6

即kd=6………………………………（2）
（1）（2）联立，则 d=2
d=2带入（1），则接触k=3

数列共有2k项，即共有6项

因为a1+(n-1)d-a1=10
所以nd-n=10
当n为奇数时
S奇/S偶= (n+1)/(n-1)=24/30
n无正整数解舍去
当n为偶数时
S偶-S奇=nd/2=6
又有nd-n=10
解得n=6

设为n项 首相a 公差d
如果n为奇数 n=2k+1
奇数项之和S1= a +（a+2d）+。。。+（a+2kd）
=（k+1）a + k（k+1）d=24 =（k+1）（a+kd）

偶数项之和S2=（a+d）+。。。+（a+(2k-1)d）
=ka + k^2d =30 =k（a+kd）
所以k+1：k=24：30 所以k=-5 （舍去）

如果n为奇数 n=2k
奇数项之和S1= a +（a+2d）+。。。+（a+（2k-2）d）
=ka + k（k-1）d=24

偶数项之和S2=（a+d）+。。。+（a+(2k-1)d）