高数题2道

设厂房前墙的长度和厂房高度分别为xm，ym，厂房宽zm。后墙等单位面积造价为a元/平方米，总造价为M元
则有
xyz=96000
M=xy*3a+xy*a+2yz*a+xz*1.5a=4axy+2ayz+1.5axz
其中面积：前墙，后墙为xy，两个侧墙yz，顶xz
构造函数F(x，y，z，t）=4axy+2ayz+1.5axz-t（xyz-96000）
利用拉格朗日二乘法：令
Fx'(x，y，z，t）=4ay+1.5az-tyz=0
Fy'(x，y，z，t）=4ax+2az-txz=0
Fz'(x，y，z，t）=2ay+1.5ax-txy
Ft'(x，y，z，t）=（xyz-96000）=0
联立解得：
x=40m，y=30m，z=80m
此时造价最小

2.曲线y=e的x次方，y=e的-x次方的交点为
e^x=e^(-x)
则x=0 ，y=1
所以交点为（0，1）
所以平面图形D的面积 为：
∫（e^x-e^(-x)）dx，积分区间（0，ln2）
=e^x+e^(-x)|0，ln2
=2+1/2-1-1
=1/2

求该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积:
将x分成dx等份，那么可看成半径为需对小圆柱体的体积之和
每个小圆柱体的体积为：
π[(e^2x）-π（e^(-2x)]dx
那么总的体积为：
∫π[(e^x2）-π（e^(-2x)]dx 积分区间（0，ln2）
=π[1/2(e^2x）+1/2π（e^(-2x)]|（0，ln2）
=9π/8

1.设前墙长度为x,厂房高度为h，则厂房宽度为y=96000/xh.
则总造价为3xh+xh+2yh+1.5xy
=4xh+192000/x+144000/h
>=14400
x=40 h=30
2.S=∫(e的x次方-e的负x次方