数学高手进来下，求助2道容斥问题的题目.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:56:17
1.中学有27名教师，只教几何的有8人，只教代数的6人，教几何和代数的5人，教代数和三角的3人，教几何和三角的4人，三门都教的2人，只教三角的有几人？

2.100名旅客中，75人懂法语.83人懂英语.65人懂日语.三种都懂的有50人，三种都不懂的有10人。那么懂2种以上的有几人？

要有解题过程.

谢谢

1. 5人 2.33人
解答思路：
1. 只教几何有8，只教代数有6，三门都教有2，则只教几何和代数为5-2=3，只教代数和三角为3-2=1，只教几何和三角为4-2=2，则只教三角为27-8-6-2-3-1-2=5人
2. 三种都不懂的去掉，会说至少一种语言的有100-10=90人。
设只会法语的有x，只会英语的有y，只会日语的有z，只会法日的有a，只会法英的有b，只会英日的有c，三种都会的有50.
则有75=50+x+a+b,83=y+b+c+50,65=50+a+c+z,x+y+z+a+b+c=90-50=40
把前面三个等式直接相加得x+y+z+2(a+b+c)=73
再把最后一个等式直接代入，得(a+b+c)=33.
很显然，懂得2种以上的人就是这个（a+b+c）=33人。