已知lim(2an+bn)=5,lim(an-3bn)=-1,求lim(anbn)的值

由于题目没有说an,bn有极限，所以不能直接拆开。
不妨设数列cn=2an+bn,dn=an-3bn
则新数列cn,dn有极限，可以做极限四则运算
将cn,dn平方，得到两个等式：
lim(4an^2+bn^2+4anbn)=25
lim(an^2+9bn^2-6anbn)=1
再将cn,dn相乘得到第三个等式：
lim(2an^2-3bn^2-5anbn)=-5
如果我们将an^2,bn^2以及anbn看做三个未知量，则可以通过以上三个方程将其求出。
解得lim(anbn)=2