证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线

当垂心在三角形内的时候是成立的

证明：

如图，三角形ABC种，DEF分别是垂足

因为∠ADB=90°,所以AB为过A,B,D三点的园的直径

而∠AEB=90°,所以E也在园上，即A,B,D,E四点共圆

所以∠ABD+∠AED=180°=∠DEC+∠AED

所以∠ABD=∠DEC

同理∠BAE=∠EDC

所以△ABC∽△DEC

同理，可证明C,B,F,E四点共圆

A,C,D,F四点共圆

所以△ABC∽△DEC∽△AFE∽△BDF

所以∠BDF=∠EDC

所以∠FDA=∠EDA

同理有∠DFC=∠CFE,∠FEB=∠BED

得证。。

分~~~，3q

此题有问题！
若三角形为直角三角形，那么它的两条直角边上垂足是重合的，不构成三角形！
若不是直角三角形呢，容我想想！

貌