初中数学题要求过程完整没小题标号清楚！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:00:28
以知：抛物线y=x的平方-2x-m(m大于0)与y轴交与C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C’点。
（1）求抛物线的对称轴及C，C’点的坐标（可用含m的代数式表示）
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C’，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形周长

(1)对称轴x=-b/2=2/2=1,c点为抛物线与y交点，即x=0,所以C(0，-m)，C'（2，-m）。
（2）设P（x,Y）则Y=x^2-2x-m,Q（1，p）
若x>=2 则只有PC'//QC,由图可知若PC//QC',则PC>C'Q所以PC不能平行于QC'，则p=Y
斜率相等：(x^2-2x-m-(-m))/(x-2)=(x^2-2x-m-(-m))/(1-0),化简为：（x^2-2x）/(x-2)=x^2-2x,P不能与C'重合，所以x不等于2，1/(x-2)=1 => x=3.得到
P（3，3-m），Q（1，3-m）
由于抛物线关于x=1对称，当x<=0时，应与(3,3-m)关于x=1对称，此时P（-1，3-m），Q（1，3-m）.
若 0<x<2，由图可知PC'//CQ,斜率相等：(x^2-2x-m-(-m))/(x-2)=(p-(-m))/(1-0),化简为：（x^2-2x）/(x-2)=p+m,x不等于2，不等与0，化简得p=x-m
又PC'=CQ得[x^2-2x-m-(-m)]^2+(x-2)^2=[x-m-(-m)]^2+1,化简(x-2)^2=1
解得x=3或x=1,x=3舍去，所以x=1,则P(1,-1-m),Q(1,1-m)
综上所述P、Q组合共三组：P（3，3-m），Q（1，3-m）；P（-1，3-m），Q（1，3-m）；P(1,-1-m),Q(1,1-m)
（3）P（3，3-m），Q（1，3-m）；P（-1，3-m），Q（1，3-m）以上两种情况平行四边形变长相等。
PC'(或PC)=(1+(3-m-(-m))^2)^(1/2)=10的平方根。周长=4+2*(10)^(1/2);
P(1,-1-m),Q(1,1-m)此种情况：4*(2)^(1/2)