初中数学全国竞赛题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 00:41:53

求代数式5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46的最小值。
我需要详细过程与思路（即你怎么想到的）说说这一类题的配方技巧。谢谢

5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46

先把b看成已知数

5a^2+(6b-30)a+3b^2-20b+46

按a配方，剩下的是关于b的二次三项式，再配方就行了，不过运算量较大

5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46
=5(a-3)^2+1+b(3b+6a-20)
若a=3，b=0，这样最小=1