UC知道求问道数学题...
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 09:35:42
已知A（2，0） B（0，2） C（cosα，sinα） ， （0<α<π）.
(1) 若|向量OA+向量OC|=√7 （O为坐标原点）， 求向量OB与向量OC的夹角
(2) 若向量AC⊥向量BC，求tanα的值
要过程！ 过程 ！ 谢谢了！
(1) 若|向量OA+向量OC|=√7 （O为坐标原点）， 求向量OB与向量OC的夹角
(2) 若向量AC⊥向量BC，求tanα的值
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√（OA^2+OC^2+2OA*OC）=√4+1+2*2*1*cos<OB,OC>=√7
5+4cos<OB,OC>=7
cos<OB,OC>=1/2
<OB,OC>=60`
(2)AC=(cosα-2,sinα),BC=(cosα,sinα-2)
(cosα-2)*cosα+sinα*(sinα-2)=0
cosα^2-2cosα+sinα^2-2sinα=0
1/2=cosα+sinα=√2sin(α+45`)
sin(α+45`)=√2/4
α+∏/4=∏－arcsin√2/4
α=3∏/4－arcsin√2/4
tanα=tan(3∏/4－arcsin√2/4)=[tan3∏/4-tan(arcsin√2/4)]/[1-tan3∏/4*tan(arcsin√2/4)]
其中：tan(arcsin√2/4）的求法：
令A＝arcsin√2/4，则sinA=√2/4,所以cosA=√14/4,tanA=tan(arcsin√2/4）=√2/√14=√7/7
代入即可。