几道数学题，在线等

（1）
log1/2 [x+1/(x+1)+3]=log1/2[x+1+1/(x+1)+2]<=log1/2[4]=-2
因为x+1+1/(x+1)>=2 但底数是1/2 所以是减函数，所以取到最大值为-2。
（2）
设t-sinx，又0<x<∏, 则t属于(0,1]
y=sinx+2/sinx=t+2/t在(0,1]上是减函数，所以t=sinx=1取到最小值为3

1. 令x+1=t>2
x+1/(x+1)+3=t+(1/t)+2（不能用基本不等式，因为取等号的条件是 t=1,即x=0)
t+1/t 在（2,+无穷）上是增函数
故：t+1/t>2+1/2=5/2
log1/2 [x+1/(x+1)+3]<log(1/2)(9/2)=1-log(2)9
它没有最大值（因为没等号，除非条件改为x≥1)

2.0<x<∏, 令 sinx=t, (0<t≤1)
y=sinx+2/sinx=t+2/t 在（0,1]是减函数
故 当t=1,即x= pi/2时，f(x)最小值是3

log1/2 [x+1/(x+1)+3]＝log1/2 [x+1＋1/(x+1)+2]

x+1＋1/(x+1)≥2 均值不等式

log1/2 （2＋2）＝－2

2。y=sinx+2/sinx

sinx+2/sinx ≥2√sinx*2/sinx 均值不等式

sinx+2/sinx≥2√2

1）log1/2[x+1/(x+1)+3]的最大值在，x+1/(x+1)+3取最小值时取到。
(x+1)+1/(1+x)+2>=2+2=4 当x=0时取到。x>1.怀疑是x>=1.那么最大值是log1/2(9/2)
2)y=sinx+2/sinx>=2根号2,当(sinx)^2=2时，即sinx=根号2>1,所以，当sinx=1时，即x=π/2时取到最小值，
y=1+2=3