若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+ 有且只有一个公共点,求实数k的取值范围

若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+√(4-X^2） 有且只有一个公共点,

曲线y=1+√(4-X^2）.....y-1=√(4-X^2）.....(y-1)^2=4-x^2

(y-1)^2+x^2=4是个圆,圆心为(0,1),半径为2

所以y=1+√(4-X^2）是个半圆,在y=1以上的部分

直线过点(2,4)

所以,直线与半圆只有一个交点时,就是直线上的另一点在圆的直径上的两个端点(2,1)和(-2,1)之间

1:过点(2,4)和(2,1)的直线:x=2....
2:过点(2,4)和(-2,1)的直线:y=3(x-2)/4+4=3x/4+10/4
所以k≥3/4

另外,还有1个切点:来不及给你解了