一道关于数学排列的问题

根据等差数列的性质，如果三个数构成等差数列，可设为a，a+d,a+2d,其中a为首项，d为公差。
a最小可取1，可断定d最大只能取9。
如果d=10，（1，11，21）将超出集合在1-20内的范围，所以d只能取1-9。
d=1时，等差数列为（a，a+1，a+2），由于不能超过20的范围，
所以a+2小于或等于20,a大于或等于18,这样a从1取值到18，共有18种取法，构成18组等差数列；
同理，d=2时，等差数列为（a，a+2，a+4），a+4<=20,a>=16,共16种取法，构成16组等差数列。
……
以此类推，d=9时，等差数列为（a，a+9，a+18），只有两种取法。
等差数列共有18+16+14+……+2=（18+2）*9/2=90种