一道数列方面的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 13:45:00
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn≠0，an+2Sn*Sn-1=0（n≥2），a1=1/2
注：an的n为角码，Sn-1中的n-1为角码，Sn中的n为角码
（1）求an
（2）若bn=2（1-n）*an（n≥2），求证b2的平方+b3的平方+b4的平方+……+bn的平方＜1

证明：
∵Sn-S（n-1）=an
∴Sn-S（n-1）+Sn×S（n-1）=0
S（n-1）=Sn/（1-2Sn）
1/S（n-1）=1/Sn-2
∴1/Sn-1/S（n-1）=2
S1=a1=1/2
∴{1/Sn}为首相为1/2，公差为1/2的等差数列

（1）：
1/Sn=1/2+（n-1）×（1/2）=n/2
Sn=2/n S（n-1）=2/（n-1）
an=Sn-S（n-1）=2/n-2/（n-1）=2/n（1-n）

（2）：
算到这里直接将an带入即可