数学探索题（请详细讲解，不光追求答案，我要理解，答案无所谓要不要）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 11:52:10
（1）计算：（a－2）（a2 ＋ 2a ＋ 4）= 。
（2x－y）（4x2 ＋2xy＋y2）= 。
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a.b的字母表示为 。
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A、（a－3）（a2－3a ＋9） B、（2m－n）（2m2 ＋ 2mn ＋ n2）
C、（4－x）（16 ＋ 4x ＋ x2） D、（m－n）（m2 ＋ 2mn ＋ n2）
（4）直接用公式计算：（3x － 2y）（9x2 ＋ 6xy ＋ 4y2）= 。
题目：如x2，指的是x的平方

（1）计算：（a－2）（a2 ＋ 2a ＋ 4）
=a^3+2a^2+4a-2a^2-4a-8
=a^3-8

（2x－y）（4x2 ＋2xy＋y2）
=8x^3+4x^2y+2xy^2-4x^2y-2xy^2-y^3
=8x^3-y^3

（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a.b的字母表示为
(a-b)(a^2+ab+b)=a^3-b^3

（3）C
（4－x）（16 ＋ 4x ＋ x2）=64-x^3

（4）(3x － 2y）（9x2 ＋ 6xy ＋ 4y2）
= (3x)^3-(2y)^3
=27x^3-8y^3

(a-b)(a^2+ab+b^2)
=a^3-b^3