关于数列的数学题急！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 05:30:06

在数列｛An｝中，其前n项和为S n，且S1 ,S2 ,… Sn … 是等比数列，其公比q ≠1 ，求证：{A n }(n ≠2 )也是等比数列。

解：An=Sn-Sn-1
An-1=Sn-1-Sn-2
Sn=q*Sn-1
Sn-2=(1/q)*Sn-1
所以An=q*Sn-1-Sn-1=(q-1)Sn-1
An-1=Sn-1-(1/q)*Sn-1=(q-1/q)*Sn-1
则：An/An-1=q
所以An是以q为公比的等比数列

数学归纳法证明：

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