三角函数图像与性质的题 要快!在线等!满意追加分
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 04:32:13
若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x<0时,f(x)的解析式!
过程详细一点,谢谢
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设x<0,则-x>0,代入f(x)中得
f(-x)=-xsin(-x)+cos(-2x),由奇函数得f(x)=xsin(-x)-cos(-2x)
=-xsinx-cos2x(最后一步是用正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数我直接化简的,可能我想错了,楼主自己验证一下吧)
因为奇函数要满足f(x)=-f(-x)
所以设-x>0,代入有f(-x)=-xsin(-x)+cos(-2x)=xsinx+cos2x=-f(x)
所以x<0时 f(x)=-(xsinx+cos2x)
-xsinx-cos2x