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来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 17:25:21
点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF垂直BE交BD于G(没图,不好意思,E在AO上),F是垂足,连接EG,求证四边形ABCE是等腰梯形
点E在正方形ABCD的对角线AC上,对角线AC与BD交于O,CF垂直BE交BD于G(没图,不好意思,E在AO上),F是垂足,连接EG,求证四边形ABGE是等腰梯形
应该能看懂了吧?

正方形ABCD,AC⊥BD,∠OBE+∠OEB=90
CF⊥BE,∠OCG+∠CEB=90
所以∠OCG=∠OBE
OC=OB,直角三角形OCG全等于直角三角形OBE
OE=OG ∠OEG=∠OAB=45度
AE=BG且EG//AB
故ABGE是等腰梯形

证明:因为CF垂直BE,所以角CBF+角BCF=90度,
又角CBF+角ABE=90度,所以角BCF=角ABE,
因为角EAB=角GBC=45度,AB=BC,
所以三角形EAB全等于三角形GBC,
所以EA=GB。
因为OA=OB,所以OE=OG,
所以角OEG=角OGE=角OAB=45度,
所以EG//AB,所以四边形ABGE是梯形,
又因为EA=GB,所以四边形ABGE是等腰梯形。

不好意思,我在纸上划拉了半天也画不出来哈。

描述的有点抽象,这AO?!
我画半天都没画出来是个啥。。。

不是梯形啊 是三角形