高中的数列问题，高手进来一下！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:50:10
已知f（3^x)=4xlog2 3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+。。。。。。+f（2^8)的值是多少?

麻烦提供一下过程!谢谢

方法一：
令3^x=u
x=log3（u）
log2（3）=1/log3（2）
f（u）=4log3（u）/log3（2）+233=4log2（u）+233
f(2^x)=4x+233
f(2)+f(4)+f(8)+....+f(2^8)=4+233+2*4+233+...8*4+233=8*233+36*4=2008

方法二：
f(x)=4log(3,x)*log(2,3)+233
f(2^k)=4k*log(3,2)*log(2,3)+233=4k+233
sigma(f(..))=4*(1+8)*8/2+233*8=144+1864=2008

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！！！！！