已知cos2θ=7/25，π/2<θ<π 求tanθ 的值

1.由于π/2<θ<π
则:sinθ>0,cosθ<0
由于
cos2θ
=1-2sin^2(θ)
=7/25
则:sinθ=3/5
则:
cosθ
=-根号[1-sin^2(θ)]
=-4/5

则:
tanθ
=sinθ/cosθ
=-3/4

2.
因为
a=(cosα，sinα),
b=(cosβ，sinβ)
则:
a-b
=(cosα,sinα)-(cosβ，sinβ）
=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
则:
(a-b)^2
=（cosα-cosβ)^2+（sinα-sinβ)^2
=(cos^2(α)+sin^2(α))+(cos^2(β)+sin^2(β))
-2[cosαcosβ+sinαsinβ]
=2-2cos（α-β）

又(a-b)^2
=|a-b|^2
=4/5

则:
2-2cos（α-β）=4/5

则:cos（α-β）=3/5

(1)
cos(2θ)=7/25
cos^2(2θ)-sin^2(2θ)=7/25
1-2sin^2(θ)=7/25,
所以 sinθ=3/5
根据勾三股四玄五，得到cosθ=4/5，但是是第二象限，所以cosθ=-4/5
tanθ就是-3/4

(2)
|a-b|这不是绝对值，这叫做向量的“模”
根据题意得到算式：sqrt()是开方的意思，括号里面就是根号下
sqrt((cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2)=2sqrt(5)/5
里面展开平方：
得到：
sqrt(1+1-2cos(α-β))=2sqrt(5)/5
化简得：cos(α-β)=3/5