高数几何 答的好加分!!!

设点A(a,a^2)，则曲线在点A处的切线方程是y＝2ax－a^2
切线与曲线及X轴所围图形的面积S＝∫(0→a^2) [(y+a^2)/(2a)－√y]dy＝a^3/12，所以a^3/12＝1/12，a＝1
所以， 点A的坐标是(1,1)，过点A的切线方程是y＝2x－1

上述平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积
V＝∫(0→1) 2πy[(y+1)/2－√y]dy＝π/30
或者看作两个旋转体的体积的差
V＝∫(0→1) πx^4dx－π/3×1×1/2＝π/30