两道初二矩形题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:25:34
1.已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形
2.已知：点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交角ABM的平分线和角ABN的平分线与点C,D。求证：四边形ACBD是矩形
要过程，清晰点

EFGH在哪里啊

相交，有没有公共交点啊

图都没有怎么求呢

1.提示：平行四边形邻角互补，又E，F，G，H分别为四个内角的角平分线交点，故四边形EFGH有两个角为90°，易证两平分线平行，故另两个角也为90°，从而得证

2.因为BC，BD分别是角ABM，角ABN的角平分线，所以有角ABC=角MBC，角ABD=角NBD，又因为角ABC+角MBC+角ABD+角NBD=180，所以有角CBD=角ABC+角DBA=90，分别延长AC，AD，交MN分别于点E，F。因为CD平行于NM，且O为AB的中点，所以有角CDB=角NBD=角ABN，所以有OD=OB，同理有OB=OC，所以有OA=OB=OC=OD故有AD=BC，AC=BD，所以四边形ACBD是平行四边形，又角CBD=90，所以有四边形ACBD是矩形。