解微积分问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 12:55:02
R是电阻，C是电容，E是电池。
RC*dV/dt + V = E 如果V（0）=0 ，求V（t）
需要过程的哦。。。谢谢

这是一个一阶可分离变量方程
先变形方程，得：
RC*dV/dt=E-V
即 RC*dV/(E-V)=dt
两边积分得到 -RC*ln(E-V)=t+c1
由初始条件 V(0)=0,代入上式得到
-RC*lnE=c1
故 -RC*ln(E-V)=t-RC*lnE
由此得到 ln(E-V)/E=-t/(RC)
即 (E-V)/E=e^(-t/RC)
解得 V(t)＝E-E*e^(-t/RC)

V(t)=-E e^(x/RC)+E