一道数学题 大家帮帮忙 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 19:51:50
某种图书定价为每本a元时,售出总量为b本,如果每本价格上涨x%,预计售出总量将减少0.5x%,问x为何值时这种书的销售总金额最大

总金额S=a(1+x%)*(b(1-0.5x%))
=2ab(1/2+0.5x%)(1-0.5x%)
因
(1/2+0.5x%)+(1-0.5x%)=3/2
当
（1/2+0.5x%)=(1-0.5x%)时S最大
即x=50时S最大

目标函数为销售总金额：
y = a(1+ x%) b(1-0.5x%)
=ab(100+x)(200-x)/100*200
=ab/20000 *[22500-(x - 50)^2]
所以，当 x = 50 时，销售总金额最大：ab*22500/20000=1.125ab