高一 数学 结论错误的 请详细解答,谢谢! (5 20:48:17)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 12:31:19
在正四面体（即各棱长均相等的四面体）P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列结论错误的是
A。BC‖平面PDF
B。DF⊥平面PAE
C。平面PDF⊥平面ABC
D。平面PAE⊥平面ABC

(1)易知，AD=DB,AF=FC.===》BC||DF===>BC||平面PDF.故（1）对。（2）一方面，有BC||DF.另一方面，可证BC⊥AE,BC⊥PE,===>BC⊥平面PAE.故DF⊥平面PAE.（3）反证法。设平面PDF⊥平面ABC。设AE与DF交于点M,连结PM.易证，平面PAE⊥平面ABC,故两平面的交线PA⊥平面ABC。故PM⊥AE又AM=EM.故PA=PE.矛盾。（4）正确，故选C.

C!
P在abc的影射p'在abc中心（正三角形嘛！4心合一）．
而pp'显然不在平面pdf上．所以错了．

c，因为平面abc的重心不再直线df上，所以平面pdf不可能垂直平面abc