08江西 文科 题 求助！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 06:02:19
已知tanα=-1/3,cosβ=根号5／5，α，β∈（0，π）
1.求tan（α+β）的值
2.求函数f(x)=根号2*sin(x-β)+cos(x+β）的最大值
数学天才们帮帮忙~~

sin²β+cos²β=1
由β范围
所以sinβ>0
所以sinβ=2√5/5
tanβ=sinβ/cosβ=2
tan(α+β)=(-1/3+2)/[1-(-1/3)*2]=1

f(x)=√2*(sinxcosβ-cosxsinβ)+cosxcosβ-sinxsinβ
=-(2√10+2√5)/5*sinx+(√10+√5)/5cosx
=-[(2√10+2√5)/5*sinx-(√10+√5)/5cosx]
因为asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+z), 其中tanz=b/a
所以此处f(x)=-√{[(2√10+2√5)/5]^2+[(√10+√5)/5]^2}*sin(x+z)
所以最大值=√{[(2√10+2√5)/5]^2+[(√10+√5)/5]^2}
=√(3+2√2)
=√(√2+1)^2
=√2+1