已知三角形ADE,三角形CDE和正方形ABCD的面积比为2:3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 20:14:16
已知三角形ADE,三角形CDE和正方形ABCD的面积比为2:3:8,且三角形BDE的面积为4平方厘米，则四边形ABCE的面积是多少？？

设正方形的边长为a,Sabcd=a^2
过E作△ADE的高EF,Sade=1/2a*EF
由Sade:Sabcd=1/2a*EF:a^2=2:8
得EF=1/2a,Sade=1/2a*1/2a=1/4a^2
过E作△CDE的高EG,Scde=1/2a*EG
由Scde:Sabcd=1/2a*EG:a^2=3:8
得EG=3/4a
过E作△AEB高EH,EH=a-EG=a-3/4a=1/4a
Saeb=1/2a*EH=1/2a*1/4a=1/8a^2
Sbde=1/2Sabcd-Sade-Saeb=1/2a^2-1/4a^2-1/8a^2=1/8a^2=4平方厘米
Sabcd=a^2=32平方厘米