请大家帮我做一道物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/22 16:00:56
把一根长为L的柔软均匀链条挂在轻定滑轮上，滑轮的转轴光滑，当过在滑轮一边的链条长x时将链条释放。求此时链条的加速度。

此时一边受到的重力为

(x/L)*mg

另一边为

(L-x)mg/L

长的一边作为动力，短的一边作为阻力。（设x为短的，）

所以加速度为

(L-x)mg/L-(x/L)*mg=ma

可得加速度

答案：a=g(2x-L)^2 /L^2，
解题方法很简单，但过程比较复杂。
要知道这里质量比是跟长度比相等的！设x长的一段往下掉，即x>L/2。(其实x的长不影响答案，这样设出来只是一种方法。)则a'=x/L=M/(M+m)。
先抓住一段向下，一段向上的加速度大小是相等的，即a=(Mg-N)/M=(N-mg)/m，解出N=2Mmg/(M+m).
a=(N-mg)/m=2xg/L-g.
所以整段的加速度a'=(aM-am)/(m+M)=a(2x/L-1)=g(2x-L)^2/L^2