求解：高中向量问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 00:25:27
1：用向量方法证明三角形两边中点连线平行与第三边，并且长度等于第三边一半？

令,三角形ABC中,AB,BC两边中点分别为M,N.点M,在AB上,点N在AC上.则有
向量MN=向量MA+向量AN,
而,向量MA=1/2*向量BA,向量AN=1/2*向量AC.
向量MN=1/2*(向量BA+向量AC).
向量AB=向量BA+向量AC.
即,向量AB=2向量MN,
则,三角形两边中点连线平行与第三边.

|MN|^2=1/4*(BA+AC)^2,
|AB|^2=(BA+AC)^2,
即|MN|=1/2*(|AB|).