苏北四市2009届高三第三次调研测试数学

数学试题参考答案与评分标准
1．1 2． 3． 4．－8 5． 6．20 7．
8．1 9．0 10． 11． 12． 13． 14．（1005，1004）
15.⑴ ∵ ，……………………………… 2分
又∵ ，∴ 而为斜三角形，
∵，∴. ……………………………………………………………… 4分
∵，∴ . …………………………………………………… 6分
⑵∵，∴ …12分
即，∵，∴.…………………………………14分
16．⑴∵平面，平面，所以，…2分
∵是菱形，∴，又，
∴平面，……………………………………………………4分
又∵平面，∴平面平面． ……………………………………6分
⑵取中点，连接,则，
∵是菱形，∴，
∵为的中点，∴，………………10分
∴．
∴四边形是平行四边形，∴，………………12分
又∵平面，平面．
∴平面． ………………………………………………………………14分
17.（1）∵直线过点，且与圆：相切，
设直线的方程为，即， …………………………2分
则圆心到直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，即． …… …………………4分
（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为
解方程组,得同理可得,……………… 10分
∴以为直径的圆的方程为，
又，∴整理得，……………………… 12分
若圆经过定点，只需令，从而有，解得，
∴圆总经过定点坐标为． …………………………………………… 14分
18．⑴因为当时，，所以， ……4分
∴ ………………………………………………………6分
⑵设每小时通过的车辆为，则．即 ……12分
∵，…………………………………………………14分
∴，当且仅当，即时，取最大值．
答：当时，大桥每小时通过的车辆最多．………16分
19.（1）由，得