初中数学题，有关梯形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 00:32:19
1.在等腰梯形ABCD中，AB平行CD,AB大于CD，AD等于BC,对角线AC，BD相交于点O，角ACD等于60°，且点E.F.M分别为OD.OA.BC的中点，求证三角形EFM是等边三角形。
2.在梯形ABCD中，AD平行BC，角B与角C互余，AD=1，BC=3,E.F分别是AD.BC的中点，求EF的长。

1、因为四边形ABCD是等腰梯形所以可以求出AC=BD然后在证明△ACD≌△BDC从而求出∠ACD=∠BDC=60°所以△OCD为等边三角形同理可证△OAB也是等边三角形
分别连接CE、BF因为E、F 分别是中点所以CE⊥BD、BF⊥AC（三线合一）
在RT△CEB和RT△BFC中M是BC的中点，所以EM=1/2BC BF=1/2BC 所以EM=BF又因为EF是中位线，所以EF=1/2AD ∵AD=BC ∴EM=BF=EF ∴△EFM是等边三角形
2、过E点分别作EM‖AB EN‖CD 分别交BC于M、N
所以∠EMC=∠B ∠ENB=∠C ∵∠B+∠C=90° ∴∠EMC+∠ENB=90°∴△MEN是直角三角形 又因为AE=BM=1 DE=CN=1 所以MN=3-2=1 易证F为MN的中点，所以EF=1/2MN=0.5