UC知道正六边形内部的正五边形，悬赏100分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:30:22
要求解过程。
首先，正六边形和正五边形，的中心肯定不能重合，才能有最大值，要计算偏心率等等。其次，我要得到，最大值状态下的边长比！还有不要以为100份那么好拿！把题目想简单了，要是重合那还用算？
如果说不清楚，可以发邮件至diemummy@126.com
最好是用CAD操作，这样既快又准确。可惜我手头现在没有，只好用手随便画画看了。
首先考虑底边重合，令六边形边长为1。现在五边形的边长最大只能是1，经计算，六边形两个对边的距离是1.73（根三），五边形上顶点到底边的距离是1.54（tan72/2），显然这种情况下五边形不是最大的。
在此基础上，可以按下面两种方法推算最大五边形：
1、 向上平移五边形，同时扩大其边长，并保持底边两个端点始终在六边形的两个边上，直到五边形的上顶点或者另外两个顶点落在六边形的边上。
2、 第二种方法是保持一个顶点重合，以该点为中心旋转五边形使过该点的六边形的中线成为五边形的对称轴，然后扩大五边形的边长，直到另外四个顶点中至少有两个落在六边形的边上。
经比较第一种方法得出的五边形更大一些，除上顶点外，其它4个点都在六边形的边上，计算的边长是1.0764。方程是（2-x）×sin12×tan42+(2-x)×cos12＝x
至于五边形和六边形完全没有共同对称轴的情况，我认为应该不会有最大五边形。
因此结论就是五边形和六边形的边长比为1.0764。
正六边形内接圆是正五边形的外接圆。设圆的半径为R，分别作沟股三角形。
正六边形边长 2Rtan30°
正五边形边长 2Rsin36°
边长比为 tan30°/sin36°＝0.982
面积比 （6×2×1/2×Rtan30°×R）/(5×2×1/2×Rsin36°×Rcos36°)
=12tan30°/5sin72°=1.457
还有一种方法，首先考虑底边重合，令六边形边长为1。现在五边形的边长最大只能是1，经计算，六边形两个对边的距离是1.73（根三），五边形上顶点到底边的距离是1.54（tan72/2），显然这种情况下五边形不是最大的。
在此基础上，可以按下面两种方法推算最大五边形：
1、 向上平移五边形，同时扩大其边长，并保持底边两个端点始终在六边形的两个边上，直到五边形的上顶点或者另外两个顶点落在六边形的边上。
2、 第二种方法是保持一个顶点重合，以该点为中心旋转五边形使过该点的六边形的中线成为五边形的对称轴，然后扩