在数列{an}中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/26 02:19:05
an+2-3an+1+2an=0
an+2-an+1=2(an+1-an)
{an-an-1}为公比为2的等比数列!
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
a2-a1=3
a3-a2=3*2^1
..
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
左右两边分别相加:
左边=an-a1=3*(1+2+2^2+..+n-2)
an-2=3*1*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=3*[2^(n-1)-1]
an=3*2^(n-1)-1 n>1
n=1 an=2=a1
所以:
an=3*2^(n-1)-1
a(n+2)-3a(n+1)+2an=0
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an)
{an-a(n-1)}为首项为a2-a1=3,公比为2的等比数列,于是有
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)....a2-a1+a1
=3*2^(n-2)+3*2^(n-3)+3*2^(n-4)+....3*2^(2-2)+2
=3(2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+....2^0)+2
=3*1*(1-2^(n-1))/(1-2)+2
=3*(2^(n-1)-1)+2
=3*2^(n-1)-1
懂了没?
在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2, 则a100=?
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
在数列{an}中,a1=1,an^2-a(n+1)-1=0,则此数列的前2006项之和?
数列an中,a1=2,a[n+1]=2an+2,求an回答赏分
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
数列《AN》中。A1=3,A(N+1)=4AN-3,求AN
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an
,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?