高二 数学 定积分在几何中的应用 请详细解答,谢谢! (3 19:12:23)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:46:32
求曲线y=√x，x+y=2，y=-1/3x围成的平面图形的面积.

y=√x和y=-x+2交点是（1，1）
y=-x+2,y=-x/3交点是(3,-1)
所以0<x<1时，是√x-(-1/3x)
1 <x<3, 是-x+2-(-1/3x)
所以S=∫(0到1)(√x+1/3x)dx+∫(1到3)(-x+2+1/3x)dx
=[x^(1+1/2)/(1+1/2)+x^2/6](0到1)+(-x^2/3+2x)(1到3)
=[2*x^(3/2)/3+x^2/6](0到1)+(-x^2/3+2x)(1到3)
=(2/3+1/6)+(3-5/3)
=13/6