请帮帮我！一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:20:44
六、已知a,b,c是三角形ABC的三边长，请确定代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值的正负。

要简单点！正确，过程

小弟多看看书吧
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(cosC)^2=(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2b^2
(cocC)^2-1=[（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2]/4a^2b^2
显然(cocC)^2-1<0
所以（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0

由余弦定理可得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)所以
（a^2+b^2-c^2）^2=4a^2b^2*(cosC)^2,所以
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2=[（cosC)^2-1]*4a^2b^2]<=0

负数。

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=(a+B+c)(a+b-c)(a-B+c)(a-B-c)

（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2=（a^2+b^2-c^2+2ab)（a^2+b^2-c^2-2ab)=(a+B+c)(a+b-c)((a-B+c)(a-B-c)负。

没分不做