三凌锥的题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 23:37:34

在棱长为a的正方体上,分别用多顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三菱锥后,剩下的凸多面体的体积是?

请告诉我解题方法及答案谢谢.

解:截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体是正十四面体.

因为正方体的边长是相等的,所以截去的8个三棱锥也是相等的.

只求出被截去的1个三棱锥的体积,就可以求出凸多面体的体积.

如图所示,设左前方下角的三棱锥为ABCD,

AB=BC=BD=a/2,

V三棱锥=S底面积*高/3

=(BC*BD*/2)*AB/3

=[(a/2)*(a/2)/2](a/2)/3

=a^3/48

V凸多面体=V正方体-8*V三棱锥

=a^3-8*(a^3/48)

=a^3-a^3/6

=(5/6)a^3

答:剩下的凸多面体的体积是原来正方体的5/6.