若四边形的四边长依次为a、b、c、d且满足等式a2(平方）+b2+c2+d2-ab-bc-cd-da=0，则该四边形的形状是（）

等式两边同时乘以2，得
2a²+ 2b²+ 2c²+ 2d²- 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0
（a²-2ab + b²）+ （c²- 2cd + d²）+（a² - 2da + 2d²）+（b²-2bc+ c²） = 0
（a-b）²+（b-c）²-（c-d）²-（d-a）²= 0
得 a-b = b-c = c-d = d-a = 0
即a=b=c=d
∴四边形是菱形

正方形

a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd-da
=1/2*（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=0
所以a=b=c=d
所以该四边形为菱形

四边相等，可能是菱形或正方形

两边同乘以2得：

2a2(平方）+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da=0

可以组成出完全平方公式得
（a-b）^2+（b-c）^2+（c-d）^2+（d-a）^2=0
我们由这个只能推出边的关系。

所以a=b=c=d.

因为：[（a/根号2）-(b/根号2)]的平方=a2(平方）/2 -ab+ b2(平方）/2
所以：a2(平方）+b2+c2+d2-ab-bc-cd-da=0意味着下列式子成立：

[（a/根号2）-(b/根号2)]的平方+[（b/根号2）-(c/根号2)]的平方+[（c/根号2）-(d/根号2)]的平方+[（d/根号2）-(a/根号2)]的平方=0

因此：a=b=c=d,
四边形是菱形