高一不等式题目!急!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/25 10:44:54
如果Ⅰx^2+1Ⅰ+Ⅰx+9Ⅰ>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是多少?
本题相当于求|x^2+1|+|x+9|的最小值。
当x>=0时,|x^2+1|+|x+9|>=1+9=10,
当x<=-9时候,|x^2+1|+|x+9|=x^2-x+8>=(-9)^2-(-9)+8=98, (因为在x<=-9时函数递减)
当-9<x<0时,|x^2+1|+|x+9|=x^2+x+10=(x+1/2)^2+(10-1/4)>=39/4,且最小值在x=-1/2时取得。
所以|x^2+1|+|x+9|的最小值为39/4,此题中a的取值范围是a<39/4.
第一个绝对值大于等于1,第二个绝对值大于等于0
两个绝对值得和大于1,即a小于等于1,
所以,a的取值范围是不大于1。