UC知道微积分问题，悬赏100~！要过程！急需！一天之内
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 03:48:52
1. consider the integral ∫(∞,1) 1/x^p dx
a. determine if this integral converges or diverges for p= 0.5
b. determine if this integral converges or diverges for p= 0.9
c. determine if this integral converges or diverges for p= 1
d. determine if this integral converges or diverges for p= 1.5
e. determine if this integral converges or diverges for p= 2
f. let p＞1. will∫(∞,1) 1/x^p diverge or converge? show all your work.
2. determine whether ∫(∞,-∞) xe^(-x^2) dx converges or diverges. show all your work
a. determine if this integral converges or diverges for p= 0.5
b. determine if this integral converges or diverges for p= 0.9
c. determine if this integral converges or diverges for p= 1
d. determine if this integral converges or diverges for p= 1.5
e. determine if this integral converges or diverges for p= 2
f. let p＞1. will∫(∞,1) 1/x^p diverge or converge? show all your work.
2. determine whether ∫(∞,-∞) xe^(-x^2) dx converges or diverges. show all your work
p-级数
U=∑1/n^p ∑上面为无穷大，下面为n=1
对于实数值的p，当p > 1 时收敛，当p ≤ 1 时发散。这可以由积分比较审敛法得出。
有了上面的理论可知：
a，b，c中p<=1是发散的，d，e，中p>1是收敛的
对于f.
∫1/x^p =1/(1-p)*x^(1-p)
代入x∈(∞,1)
p＞1.则(1-p)<0
则x趋向于无穷时，x^(1-p)=0
所以原式=1/(p-1)
也是收敛的。
∫ xe^(-x^2)
= -1/2*∫ e^(-x^2) d(-x^2)
= -1/2*e^(-x^2)|(∞,-∞)
代入x∈(∞,-∞)
x趋向于无穷时，e^(-x^2)=0
原式= 0-0 = 0
都能在高等数学书上找到解答，自习找找吧，真要的话，再给我发消息吧
1.a,b,c 发散
d,e,f 收敛
f:∫(∞,1) 1/x^p = [x^(1-p)]/(1-p)|(∞,1)=0-1/(1-p)=1/(p-1)
2.收敛
∫(∞,-∞) xe^(-x^2) dx = -1/2*∫(∞,-∞) e^(-x^2) d(-x^2)
= -1/2*e^(-x^2)|(∞,-∞) = 0-0 = 0
这肯定是外国教材的作业题，问的都好傻。
∫(∞,1) 1/x^p = [x^(1-p)]/(1-p)|(∞,1)=[∞^(1-p)-1]/(1-p)
所以a,b,c发散 diverge
d,e,收敛 converge
f题，由上可得，这种广义积分在p>1时收敛，p<=1时发散
第二部分解答如下
∫ xe^(-x^2)
= -1/2*∫ e^(-x^2) d(-x^2)
= -1/2*e^(-x^2)|(∞,-∞)
代入x∈(∞,-∞)
x趋向于无穷时，