知*和#相互之间均可分配，试证明对于A中的任意元素x，有x#x=x

很抱歉，之前对题目有些理解问题，现在总结一下吧

如果(A,*,#)是一个群，那么任意x都有关于*的逆。

这样的话，(e* # e*) * e# = e#，所以 e* # e* = e*。
于是有 (x # x) * x(-1) = e* # e* = e*， 因此 x # x = x。

不过更普遍的情况下，比如集合里的并和交的运算也有这样的性质，怎么证明就不清楚了。