知*和#相互之间均可分配,试证明对于A中的任意元素x,有x#x=x
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 07:51:47
设有代数系统(A,*,#),其中*和#均为二元运算,并分别具有单位元素e1和e2,已知*和#相互之间均可分配,试证明对于A中的任意元素x,有x#x=x
很抱歉,之前对题目有些理解问题,现在总结一下吧
如果(A,*,#)是一个群,那么任意x都有关于*的逆。
这样的话,(e* # e*) * e# = e#,所以 e* # e* = e*。
于是有 (x # x) * x(-1) = e* # e* = e*, 因此 x # x = x。
不过更普遍的情况下,比如集合里的并和交的运算也有这样的性质,怎么证明就不清楚了。