初二数学题 谢谢!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 05:08:27
在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y
(1) 求证:三角形APQ是等边三角形
(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域
(3) 如果PD⊥AQ，求BP的值

解：（1）连结AC．在菱形ABCD中，
∵AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB，∠BAC=∠BCA=60°

∵∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ．
∵AB‖CD，∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∴∠ACQ=∠B=60°．
∴△ABP≌△ACQ
∴AP=AQ．
∴△APQ是等边三角形

（2）由△APQ是等边三角形，得AP=PQ=y．
作AH⊥BC于点H，
由AB=4，BH=2，∠B=60°，得AH=2√3
∴y=√[(x-2)^2+12] ，即y=√[x^2-4x+16]
定义域为x≥0

（3）（a）当点P在边BC上时，
∵PD⊥AQ，AP=PQ，
∴PD垂直平分AQ．
∴AD=DQ．
∴CQ=0
又∵BP=CQ，
∴BP=0．

（b）当点P在边BC的延长线上时，
同理可得BP=8

综上所述，BP=0或BP=8．