知AB＝AC，BD、CE分别是角B、角C的平分线，AM垂直于BD与点M，AN垂直于CE于点N，求证三角形AMN是等腰三角形

分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点（三线合一）
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形

∵∠ABM=∠ACN，∠AMB=∠ANC=90，AB=AC
∴△AMB≌△ANC
∴AM=AN
所以△AMN是等腰三角形

在三角形AMB和ANC中
因为AMB=ANC=90°
AB=AC
ABM=ACN（这是因为这两角同时等于ABC和ACB的一半，而ABC和ACB是相等的）
所以三角形AMB和ANC全等
所以AM=AN
所以AMN是等腰三角形

题目开始应加：“在三角形ABC中”，是不是？
证明：
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB。又角ABD=1/2*角ABC，角ACE=1/2*角ACB，
所以角ABD=角ACE。加上AB=AC，角BAD=角CAE，
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AD=AE，角AEC=角ADB，又角AMD=角ANE=90度
所以三角形ADM全等于三角形AEN
所以AM=AN
所以三角形AMN是等腰三角形