数学.简单

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:26:22
因式分解 2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2
求(1-1\2^2)(1-1/3^2）(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)

2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2
=2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a+b)^2(a-b)^2
=(a+b)^2(2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2)
=(a+b)^2(a^2+b^2+2ab)
=(a+b)^4

(1-1/2^2)(1-1/3^2）(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20

2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2
=2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a+b)^2(a-b)^2
=(a+b)^2(2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2)
=(a+b)^2(a^2+b^2+2ab)
=(a+b)^4

(1-1/2^2)(1-1/3^2）(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20
2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a^2-b^2)^2
=2(a^2+b^2)(a+b)^2-(a+b)^2(a-b)^2
=(a+b)^2(2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2)
=(a+b)^2(a^2+b^2+2ab)
=(a+b)^4

(1-1/2^2)(1-1/3^2）(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(9/10)(11/10)
=(1/2)