求证中线（数学）

如图，△ABC，中线BE、CF交于点O，连结AO并延长交BC于D，

连结EF，作BG⊥AD，CH⊥AD，H、G是垂足

∵AF=FB，AE=EC，∴EF‖BC，EF=1/2BC（中位线定理），

∴OE：OB=EF：BC=1：2（平行线分线段成比例定理）

∴S△ABO=2S△AEO（等高三角形面积之比等于底之比）

                     (说明：S△ABO表示△ABO的面积，以下同）

又∵S△CEO=S△AEO

∴S△ABO=S△ACO

∴12×AO×BG=12AO×CH，∴BG=CH

∵BG⊥AD，CH⊥AD，∴BG‖CH，∴BD：CD=BG：CH=1，

∴BD=CD，即AD也是中线

∴三条中线交于一点

（数学）求证等比数列 数学求证 求证数学 求证(数学) 求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边的端点相等（过程） 已知AD为△ABC的中线，求证：AD＜二分之一（AB+AC） 求证三角型三条中线交于一点 初二数学：AD为三角形ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE，求证BF=AC。 在三角形ABC中,AD为BC边上中线,求证AD＜二分之一的（AB+AC） 已知△ABC的B边上的中线。求证AD<1/2(AB+AC）