高一数学题在等差数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 18:57:33
若{a }是等差数列，a2007+a2009+a2011为常数，则其前几项的和也为常数（）
A2008 B2009 C4017 D6026

- -很奇怪也很无语的一题

等差数列
则a2007+a2009+a2011=3*a2009是常数
所以a2009是常数
即a1+2008d是常数
Sn=(a1+an)*n/2
=[a1+a1+(n-1)d]*n/2
=[2a1+(n-1)d]*n/2
=2[a1+(n-1)d/2]*n/2是常数
则(n-1)/2=2008
所以n=4017
选C

C
因为a2007+a2009+a2011=3*a2009为常数，所以a2009为常数
前4017项和等于4017*a2009，所以为常数

由已知可得a2009=0
所以前4017项的和也为常数0
答案为C

原式为3A2009 S4017为4017A2009 所以选C