高一数学题……等差数列的……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 11:40:13
等差数列{An}中。
（1）Sn=m，Sm=n（m>n），求Sm+n；
（2）若Sm=Sn（m≠n）求Sm+n。

帮忙啊！再线等……

1 Sm=a1m+m(m-1)d/2=n (1)
Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m
a1+(m+n-1)d/2=-1
a1=-1-(m+n-1)d/2
Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=-(m+n)

2 ma+m(m-1)d/2=na+n(n-1)d/2
m(m-1)d/2-n(n-1)d/2=na-ma
(m-n)(m+n-1)*d/2=a(n-m)
(m+n-1)*d/2=-a
S(m+n)=(m+n)a+(m+n)(m+n-1)*d/2
=a(m+n)-a(m+n)
=0

社公差为b

因为Sm=Sn+(m-n)b=m+(m-n)b=n
所以b=(n-m)/(m-n)=-1
所以Sm+n=Sm+(m+n-m)b=Sm+nb=n-n=0

若Sm=Sn,b=0
Sm+n=Sm=Sn