一道2次根式的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:08:54
计算√(1*2*3+2*4*6+¨+n*2n*3n)/√(1*5*10+2*10*20+¨+n*5n*10n)
急 会的速度哇

2*4*6=2*1*2*2*2*3=2^3*1*2*3
……
n*2n*3n=n^3*1*2*3
所以1*2*3+2*4*6+¨+n*2n*3n
=(1^3+2^3+……+n^3)*1*2*3

同理，2*10*20=2^2*1*5*10
所以1*5*10+2*10*20+¨+n*5n*10n
=(1^3+2^3+……+n^3)*1*5*10

所以原式=√[(1*2*3+2*4*6+¨+n*2n*3n)/(1*5*10+2*10*20+¨+n*5n*10n)]
=√[(1^3+2^3+……+n^3)*1*2*3/(1^3+2^3+……+n^3)*1*5*10]
=√(1*2*3/1*5*10)
=√(3/25)
=(√3)/5

√3
= ——
5