求正方形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 00:14:11
P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足角ABE=角CBP，BE=BP。若PA/PB=1/2，角APB=135°AP=1，求AE的值？

证明全等：

在三角形APB中,根据余弦定理,AB^2=AP^2+PB^2-2*AP*PB*cos13°,AP=1,PB=2,
AB=√(5+2√2),AB=BC,<ABE=<CBP,BE=PB,△ABE≌△CBP,PC=AE,AP/sin<PBA=AB/sin135°,sin<PBA=√2/[2√(5+2√2)]=cos<CBP
CP^2=BC^2+PB^2-2*BC*PB*cos<CBP=9
CP=3
AE=CP=3