微积分一道问题

由方程可以知道
d f(x)/f(x)^2=2 dx
两边同时积分
－1/f(x)=2x+c
f(x)=-1/(2x+c)
其中 c为任意常数

这个问题难倒了我……不是不会，是不想算，大学就算了题了。但是看你这么好学，就回忆一下吧！
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=2f(2)+f(1)=2+f(1)记做[1]式
现在的f(1)是为知的！
现在我要把x+2拆成x+1+1
设x+1=t 则x=t-1
f(x+2)=f(t+1)=f(t-1)+f(2)
目前看本题的整个定义区间是R吧
那么令t=0
则f(1)=f(-1)+f(2) （因为f(x)是奇函数，下步函数转变）
f(1)=-f(1)+f(2) （下部移项）
2*f(1)=f(2)=1
f(1)=1/2
所以[1]式=2+f(1)=2+（1/2）=5/2
求证完毕，
不一定正确，你再验证一下。
好好学习，月薪过万！

解：
1.令y=f（x），y不等于0
依题有dy/dx=2y²
dy/y²=2dx
两边积分，得
∫dy/y²=∫2dx
即-1/y=2x+C
f(x)=y=-1/(2x+C),C为任意常数
2.y等于0时验证可以
所以f(x)=两种情况