已知直线y=0.5x与双曲线y=k/x(k>0)交与A,B两点,且点A的横坐标为4.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:51:06
已知直线y=0.5x与双曲线y=k/x（k>0）交与A,B两点，且点A的横坐标为4.
1.求k的值
2.若双曲线y=k/x（k>0）上一点C的纵坐标为8，求三角形AOC的面积
3.过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x（k>0）与P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标

解：
(1)由已知，A(4,2),即k=8
(2)过C作x,y轴垂线，垂足M，N
过A作x轴垂线，垂足H
那么S△AOC=S四边形NCMO+S四边形CMHA-S△AOH-S△NCM
即，S△AOC=1*8+(8+2)*3/2-3-4=16
(3)令P(a,b)(a>0)
则Q(-a,-b)
|AB|=16√5
P到AB,以及Q到AB之距分别为|a-2b|/√5,|-a+2b|/√5=|a-2b|/√5
S四边形AQBP=16√5*（2|a-2b|/√5）/2=24
解得，P（（3+√265)/2,（3+√265)/2)
【评注】：点到直线距离公式：
P（m,n)到直线ax+by+c=0距离为：
|am+bn+c|/√(a^2+b^2)=d

1.因为直线Y=0.5x经过点A，所以x=0.4带入直线得y=2，得A的坐标（4，2）由题得双曲线y=k/x也经过点A所以把点A坐标带入得k=8。所以y=8/x
2.因为点c在双曲线上，所以把y=8带入得x=1，所以点c坐标为（1，8）连接三点并补成一个矩形，算的矩形面积为32，三块多余的三角形的总面积为17，所以三角形AOC的面积为15

直线l交双曲线y=k/x（k>0）与

afa