问一道数学题 高考模拟的

f(a)= a/(1+a) f(b)= b/(1+b) f(c)= c/(1+c)
f(a)+f(b)=a/(1+a)+b/(1+b)=(a+b+2ab)/(1+a+b+ab)
(a+b+2ab) (1+c)= a+b+2ab+ ac+bc+2abc= (a+b)+ ac+bc+ ab(2+2c)
c(1+a+b+ab)= c+ac+bc+abc
因为a,b,c＞0,a+b＞c,
所以 (a+b)+ ac+bc+ ab(2+2c)> c+ac+bc+abc
所以a/(1+a)+ b/(1+b)> c/(1+c)
即f(a)+f(b)＞f(c)

f(x)=(1+x-1)/(1+x)=1-1/(1+x)
这是一个单调递增的函数因为随着X增大1/(1+X)减小，-1/(1+x)增大，1-1/(1+x)递增。
所以f(a+b)>f(c) 因为a+b>c
下面只需证明 f(a)+f(b)>=f(a+b)即可
f(a)+f(b)-f(a+b)=a/(1+a)+b/(1+b)- （a+b)/(1+a+b)=[a/(1+a) - a/(1+a+b)] + [b/(1+b)-b/(1+a+b)]
因为a,b大于0，显然a/（1+a） - a/(1+a+b)大于零因为a/(1+a)>a/(1+a+b) a,b大于零
同理 b/1+b - b/(1+a+b)也大于零
于是有
f(a)+f(b)-f(a+b)>0
有f(a)+f(b)>f(a+b)
又因f(a+b)>f(c)
所以
f(a)+f(b)>f(c)

不知道 很难
想了很久都想不出来